Фамилия Ремиев — редкий случай, когда основа прозрачна, а вот модель образования заставляет задуматься. Корень здесь очевиден: Рем (ср. имя Рем, библейское Рем, а также латинское remus — весло). Но суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Ремиев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Рем. Казалось бы, всё просто, если бы не одно «но».

В русской ономастике фамилии на -ев обычно образуются от основ на мягкий согласный или -й: от имени Рем ожидалось бы Ремов. Форма Ремиев возникает, если исходное имя имело форму Ремий (как вариант греческого имени Ремигий) либо если в основе лежало полное церковное имя Иеремия. В народном произношении Иеремия часто сокращалось до Ерёма, но в книжной, грамотной среде могло дать форму Ремия. Тогда Ремиев — это «сын Ремии», то есть Иеремии. Такая версия кажется наиболее правдоподобной для фамилии, зафиксированной в дворянских и купеческих родах: она несёт след не простонародного, а скорее семинарского или приказного происхождения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — от прозвища Ремя, связанного с ремеслом. В некоторых говорах «ремь» означало ремень, а «ремье» — кожевенное производство. Тогда Ремиев — потомок ремесленника, кожевника. Однако суффикс -ев в этом случае нелогичен: от прозвища Ремь (с мягкой основой) мы бы получили Ремев, а не Ремиев.

Географически фамилия тяготеет к центральным губерниям России, встречается среди потомственных дворян (вспомним хотя бы род Ремиевых, владевших имениями в Тамбовской и Рязанской губерниях). Это дополнительно склоняет чашу весов в пользу «книжной» версии: дворянские фамилии часто фиксировали полную форму имени, а не уличное прозвище.

Таким образом, если вы носите фамилию Ремиев, ваши предки с высокой долей вероятности были людьми грамотными — возможно, священниками, дьяками или служилыми людьми, носившими имя Иеремия. Ремесленная версия хоть и существует, но для этой конкретной модели словообразования остаётся маргинальной.