Фамилия Репешку — редкий случай, когда форма родительного падежа застыла в качестве фамильного имени. Перед нами не стандартное -ов/-ев или -ин, а окончание -у, характерное для украинских и южнорусских говоров. Это так называемая «украинская» модель: фамилия образована от прозвища или имени в родительном падеже, отвечающего на вопрос «чей?». То есть Репешку — «чей сын?» — Репешка. Получается, что предка звали Репешко, а его потомки закрепили фамилию в форме «из семьи Репешка».

Основа — «репеш» — скорее всего, восходит к слову «репей» (репейник). В народе репейником называли цепкое, приставучее растение, и такое прозвище могли дать навязчивому человеку или тому, кто, как репей, «прилипал» к делу. Менее вероятно, но допустимо, что в основе лежит уменьшительное от имени Репа (редкое некалендарное имя, встречавшееся на Руси). Поскольку фамилия зафиксирована в формах Репешко, Репещенко, Репешку, её географический центр — Украина и южные области России, где окончание -у в фамилиях встречается чаще всего.

С точки зрения словообразования, суффикс -к- в основе Репешко (от которого пошла форма Репешку) указывает на уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное значение. В украинской ономастике такие фамилии на -ко (Репешко) массово переходили в форму родительного падежа на -у, если семья была известна под этим прозвищем. В словаре Б. Унбегауна подобные случаи описаны как типичные для украинской антропонимии.

Таким образом, носитель фамилии Репешку — потомок человека, которого звали Репешко, и это прозвище, скорее всего, указывало на его характер или внешность, связанные с образом цепкого репейника. Фамилия недвусмысленно говорит о южнорусском или украинском происхождении рода.