Фамилия Рерух — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма не укладывается в привычные русские модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не исконная русская фамилия, а скорее всего, западного или южнославянского корня, либо результат поздней адаптации иноязычного прозвища.

Наиболее вероятная версия — связь с немецкой или еврейской фамилией Röhrich (Рёрих) или Rohrbach (Рорбах). В немецком Rohr — «тростник, камыш», а -rich — суффикс, характерный для личных имён. Фамилия могла попасть в Россию вместе с переселенцами-немцами или евреями-ашкеназами в XVIII–XIX веках. При записи в русские документы звук [ø] или [o:] передавали через «е» или «ё», а конечное -ich — через «ух» или «их», что дало форму «Рерух». В таком случае предок носителя жил у заросшего тростником пруда или занимался его заготовкой.

Вторая гипотеза, менее распространённая, — образование от польского или украинского прозвища. В польском «rzech» или «rzuch» (от «rzucać» — бросать, кидать) могло относиться к человеку с резкими движениями или меткому в игре. Однако суффикс -ух в восточнославянских фамилиях чаще встречается в прозвищах на -уха (например, Голопух, Криворух), но не в форме Рерух, что делает эту версию сомнительной.

Географически фамилия Рерух зафиксирована в основном на юге России и в Поволжье, что совпадает с зонами расселения немецких колонистов. Встречается она и в еврейских общинах, где могла быть русифицированным вариантом фамилии Рерух или Рорах. Никакого отношения к художнику Николаю Рериху (фамилия которого происходит от скандинавского Rörich — «богатый славой») Рерух не имеет: это разные корни, хотя звуковое сходство нередко вводит в заблуждение.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Рерух, скорее всего, они были немецкими или еврейскими поселенцами, а сама фамилия описывала место жительства — «у камыша» — или ремесло, связанное с тростником. Других надёжных версий этимология не даёт.