Фамилия Решихин образована от прозвища или нецерковного имени Решиха. Основа здесь — глагол «решить» в значении «развязать, освободить, разрешить». В русских говорах «решиха» могла означать либо решительного, скорого на расправу человека, либо, наоборот, того, кто разрешал споры, улаживал дела. Второе значение ближе к мирской традиции давать прозвища по роду занятий или характерной черте.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Решихин — «сын Решихи». Это типичная модель для русских фамилий, особенно на севере и в центральных областях, где -ин столь же распространён, как -ов. Интересно, что основа Реших- могла быть и женским прозвищем: если мать семейства звали Решиха (например, за бойкий нрав или умение мирить соседей), то дети получали фамилию по матери. В крестьянской среде, где женщины нередко вели хозяйство единолично, такие случаи не были редкостью.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и Костромской областям — регионам, где активно бытовали прозвищные формы на -иха. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы из этих мест увозили свои фамилии. В документах XVII века можно найти упоминания крестьян с прозвищем Решиха, но массово фамилия закрепилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крепостным начали давать фамилии по прозвищам глав семей.

Редкая альтернативная версия связывает Решихина с топонимом — названием деревни Решиха (такие есть в бывшей Новгородской губернии). Тогда фамилия означала бы выходца из этой местности. Однако для фамилий на -ин топонимическое происхождение менее характерно, чем прозвищное, так что основная версия остаётся более правдоподобной.

В современной России фамилия малочисленна, но не исчезла. Носители Решихина чаще всего — потомки севернорусских крестьян или мещан, которые носили фамилию уже к середине XIX века.