Фамилия Решинская — женская форма, мужской вариант — Решинский. Она принадлежит к распространённому типу польских, украинских и белорусских фамилий на -ский/-цкий, которые первоначально указывали на географическое происхождение: владельческое село или место, откуда человек родом. В русской среде такие фамилии часто закреплялись за дворянством и духовенством, но могли появляться и у выходцев из западных губерний.

Основа фамилии — топоним Решино или Решин. На карте России и Украины встречаются несколько поселений с таким названием: например, деревня Решино в Псковской области или село Решино в Черкасской области. Первые носители фамилии, скорее всего, получили её при переезде: «Иван из Решина» превращался в Ивана Решинского. Суффикс -ск- в этом случае работает как притяжательно-пространственный, аналогично фамилиям Тверской, Московский или Смоленский.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Реша — от глагола «решить» (в значении «разрешать споры, судить»). Тогда Решинский — потомок человека с таким прозвищем. Однако для прозвищного происхождения типичнее суффиксы -ов/-ев или -ин, а -ский почти всегда указывает на местность. Поэтому географическая версия надёжнее.

В польском языке фамилия могла бы звучать как Reszyński или Rzeszyński, что тоже отсылает к названию населённого пункта. В XIX веке носители фамилии Решинские встречались среди мелкопоместной шляхты Подольской и Волынской губерний, а также среди крестьян, получивших фамилию при переписи по месту жительства.

Сегодня фамилия редкая, сосредоточена в основном в центральной России и на Украине. Если ваши предки носили её, стоит искать родовое гнездо в документах XVIII–XIX веков: скорее всего, это будет деревня с корнем «Реш-» в названии.