Фамилия Рейнсберг — это не русская, а немецкая или еврейская (ашкеназская) фамилия, и её разбор лучше начать с географии и модели образования, а не с корня. Она относится к так называемым «топонимическим» фамилиям, то есть образованным от названия места.

Основа фамилии — немецкое «Rheinsberg». Это реально существующий город в земле Бранденбург, Германия, известный своим дворцом и культурным центром. Название города, в свою очередь, состоит из двух частей: «Rhein» (Рейн) и «Berg» (гора). Однако здесь есть нюанс: город Райнсберг находится не на Рейне, а на озере Гринерикзее. Скорее всего, в названии отразилось старое или диалектное слово, либо более позднее переосмысление. В любом случае, конечный элемент «-berg» (гора) указывает на возвышенность, а первая часть — на связь с водой или рекой.

Фамилия Рейнсберг — это типичная «баронская» или «дворянская» по звучанию, но на деле она могла принадлежать кому угодно. В немецкой традиции фамилии на «-berg» часто давали людям, жившим у подножия горы или на холме, либо переселенцам, которые взяли название родного города. У евреев-ашкеназов такие фамилии нередко были искусственными, присвоенными в XVIII–XIX веках в Австрийской или Российской империях по указу властей. Чиновник мог просто взять красивое немецкое слово или название города и записать его как фамилию, без прямой связи с местом жительства.

В русском контексте фамилия Рейнсберг почти всегда указывает на немецкое или еврейское происхождение предка. Она могла появиться у обрусевших немцев, переселившихся в Россию ещё при Екатерине II, или у евреев, получивших фамилию при переписи в черте оседлости. Написание через «ей» (а не «ай») — это калька с немецкого написания «Rhein-», где «h» не читается, а «ei» передаётся как «ей». Встречается и вариант «Райнсберг», но он реже.

Однокоренных фамилий в русском языке нет, но есть аналогичные по модели: Гринберг, Розенберг, Гольдберг. Все они — «горные» фамилии с немецким корнем. Что касается социального статуса: носители фамилии Рейнсберг в Российской империи чаще всего были мещанами или купцами, реже — дворянами. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска не найти, но можно сказать, что это фамилия городской, а не крестьянской среды.

Коротко: предки человека с фамилией Рейнсберг, скорее всего, жили в Германии или получили фамилию по названию немецкого города. Это не русская фамилия, а западноевропейская, адаптированная кириллицей.