Фамилия Рейнберг — это не русская по происхождению, а немецкая или еврейская (ашкеназская) фамилия, которая попала в Россию вместе с переселенцами из немецких земель. Её основа — два немецких корня: «Rhein» (Рейн, река в Западной Европе) и «Berg» (гора). В буквальном смысле фамилию можно перевести как «рейнская гора» или «гора у Рейна».

Такие фамилии, образованные от географических объектов, были типичны для немецкой ономастики: они часто указывали на место, где жил человек. Рейнберг — это не конкретная гора, а скорее обобщённое прозвище жителя холмистой местности вдоль Рейна. В немецкой традиции фамилии на -berg (гора) встречаются очень часто: Гольдберг, Розенберг, Айзенберг. Но Рейнберг выделяется привязкой к крупной реке, что может говорить о происхождении из земель Рейнской области.

В Российской империи фамилия Рейнберг встречалась в среде остзейских немцев (прибалтийских дворян и бюргеров), а также среди евреев, которые в XIX веке нередко брали «немецкие» фамилии при переходе к фамилиям постоянным. У еврейских носителей фамилия могла быть искусственной, составленной из красивых элементов, без прямой связи с реальным местом. В дворянских же родах Рейнбергов (например, в Эстляндской губернии) фамилия часто наследовалась от шведских или немецких предков, служивших в местной администрации.

С точки зрения словообразования, это типичная немецкая модель: два корня, соединённых без суффиксов, с ударением на первый слог. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Рейнберг), и склоняется как женская (у Анны Рейнберг). Встречается вариант написания с «е» (Рейнберг) и реже с «а» (Райнберг), но нормативным для немецкого считается «Rheinberg», где «Rh» передаёт долгий звук.

Если ваш предок носил эту фамилию в России, скорее всего, он был либо выходцем из немецких колоний Поволжья или Прибалтики, либо представителем еврейского местечка, получившим фамилию в эпоху всеобщей паспортизации. В любом случае, Рейнберг — фамилия с ясной географической отсылкой, без сложных загадок, но с возможностью узнать точное место по архивным записям.