Фамилия Резвякова отвечает на вопрос «чей?» и образована от личного именования Резвяк — через притяжательный суффикс -ов, который исторически закреплял имя отца за его детьми. Основа здесь — прилагательное «резвый», то есть подвижный, быстрый, проворный. Так на Руси могли прозвать непоседливого ребенка, который не сидел на месте, либо взрослого, что всё делал споро и живо. В этом смысле прозвище Резвяк — типичная для древнерусского быта характеристика человека по его нраву, а не по роду занятий.

Впрочем, есть и вторая версия, не менее правдоподобная. Резвяк могло быть не прозвищем, а мирским именем — так называли детей до крещения, вкладывая в имя пожелание. Родители, называя сына Резвяком, хотели, чтобы он вырос бойким, смышленым и расторопным. Мирские имена часто сосуществовали с крестильными и нередко вытесняли их в обиходе, поэтому неудивительно, что именно такая форма закрепилась в качестве родового прозвания.

Сходные именования встречаются в документах давно. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут помещик Иван Резвецов, живший в XVI веке, и пушкарь из Углича Резвой Иван Ефимович, записанный под 1640 годом. Эти примеры показывают, что корень «резв-» использовался в личных именованиях несколько веков назад, а форма Резвяк — лишь одна из его вариаций, наряду с Резвой и Резвецом. Так что фамилия Резвякова — не случайное новообразование, а часть старой традиции имен по характеру.

Женская форма Резвякова — естественное отражение той же основы: в русской традиции фамилия жены или дочери просто принимала окончание -а. Мужской вариант — Резвяков. Среди носителей фамилии есть актер Андрей Резвяков, известный по театральным и киноработам, что добавляет фамилии узнаваемости, но не меняет её древней сути — напоминания о резвом, живом предке.