Фамилия Рзвяков — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза и становится главной подсказкой. Стечение согласных «рзв» в начале слова нетипично для русского языка. Это почти наверняка указывает на то, что исходная форма звучала иначе, а современное написание — результат упрощения или искажения при записи в документах. Скорее всего, фамилия произошла от прозвища Резвяк, связанного с глаголом «резвиться». Резвяком в говорах называли подвижного, живого, шаловливого человека, часто — ребёнка или молодого парня. В фамилии закономерно выпала гласная «е»: Резвяков → Рзвяков. Подобные случаи известны: Ржанников (от Ржаной), Ртищев (от Рот, Ртище). Других убедительных версий нет: связь с «рвать» или «развевать» выглядит натянутой, а корень «рзв-» в русском языке отсутствует.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Резвяка». Фамилия относится к типичным русским патронимическим прозвищным фамилиям, которые массово закрепились в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей. Сословных ограничений не было: Резвяком могли прозвать кого угодно, но в дворянскую среду такое прозвище вряд ли попало бы — скорее, это среда крестьянства, ремесленников или служилых людей «по прибору» (стрельцов, казаков). Географически фамилия встречается крайне редко, что подтверждает её локальное происхождение, возможно, из северных или центральных областей России, где говор позволял редукцию гласных.

Если ваш предок — Рзвяков, то в основе его фамилии лежит живая черта характера: резвость, быстрота, непоседливость. Это не ремесло и не место жительства, а личное качество, которое когда-то закрепилось за человеком и перешло к его потомкам.