Фамилия Рибачек — один из тех случаев, когда славянская основа и иноязычный суффикс сразу выдают географию. Перед нами типично западнославянская, скорее всего польская или чешская, фамилия, образованная от слова «рыбак» (чеш. rybář, пол. rybak). В русском языке мы бы ожидали окончание -ов или -ин, но здесь работает уменьшительно-ласкательный суффикс -ек (в чешском и польском — -ek), который превращает «рыбака» в «Рибачека» — то есть «маленький рыбак» или «сын рыбака». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Риба́чек.

Разбираем словообразовательную модель. Основа — rybak, что в обоих языках означает человека, промышляющего рыбой. Далее идёт суффикс -ek, который в западнославянских языках часто обозначал либо уменьшительность, либо принадлежность (сын того, кто назван в основе). То есть прозвище Рибачек могли дать либо молодому подмастерью рыбака, либо сыну рыбака, либо просто невысокому или молодому человеку, который занимался ловлей. В чешском языке слово «rybáček» — это и есть уменьшительное от «rybář», так что фамилия могла закрепиться за конкретным человеком с таким прозвищем.

Интересная деталь: написание через «и» (Рибачек, а не Рыбачек) указывает на то, что фамилия пришла в русский язык через письменную фиксацию в документах, где польское или чешское «y» или «i» передавали как «и». В самой Польше фамилия звучала бы как Rybaczek, в Чехии — Rybáček. В русской среде написание «Рибачек» — это адаптация, характерная для западных регионов Российской империи (Польша, Галиция, Волынь), где такие фамилии были распространены среди мещан и крестьян.

Географически фамилия встречается в Чехии, Словакии, Польше, а также среди потомков переселенцев в Украине и Беларуси. В России она редка, но может быть у потомков поляков или чехов, переехавших в XIX–XX веках. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или ремесленники, жившие у воды. Никаких аристократических корней у фамилии нет, она сугубо профессионально-прозвищная.

Споров о происхождении почти не возникает: основа прозрачна, суффикс типичен. Единственная альтернативная версия — от слова «риба» (рыба) с тем же суффиксом, но это та же самая суть, только без указания на профессию. Более правдоподобно видеть в фамилии именно «рыбака», а не просто «рыбку».