Фамилия Рихальська — женская форма, мужской вариант — Рихальський. Это типичная украинская или польская фамилия, образованная по модели с суффиксом -ськ-/-цк-, которая указывает на происхождение от географического названия. Такие фамилии в XVI–XVII веках получали дворяне (шляхта), а позже — и крестьяне, переселявшиеся из одного села в другое. Основа здесь — топоним Рихальське или Рихальці. Если такого села сейчас нет, то могло быть Рихаль (или Рихальце) — название, скорее всего, от личного имени Рихальд (Reichard, Rihard), которое пришло через немецкое или польское посредство.

Корень Рих- может восходить к немецкому Reich — «богатый, могущественный», либо к древневерхненемецкому rihhi — «власть, правитель». В польском языке есть фамилии Rychalski, Rychal, Rychlik — все они связаны с прилагательным rychły («быстрый, скорый»). Но для Рихальська версия с немецким именем надёжнее: на территории Западной Украины (Галичина, Волынь) и Подляшья было много немецких и голландских переселенцев-колонистов, и их имена легко адаптировались в местную фамильную систему.

Обратим внимание на суффикс -аль-: он редок для славянских фамилий и часто сигнализирует о заимствованной основе. Сравните: Ковальский (от коваль), а Рихальский — от Рихаль, где -аль не славянский уменьшительный суффикс, а часть корня. Это дополнительно указывает на иноязычное происхождение.

В украинских метрических книгах XIX века фамилия Рихальська встречается в основном на западе — в Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской областях. Носители могли быть как шляхтой (мелкопоместные дворяне, владевшие хутором Рихаль), так и крестьянами, получившими фамилию по названию урочища или села, где жили. В советское время написание с мягким знаком (Рихальська) закрепилось как нормативное украинское; в польском варианте было бы Rychalska.

Однокоренные фамилии — Рихаль, Рихальчук, Рихальский (русский вариант). Общей черты сословной принадлежности нет: фамилия могла быть и у крепостного, и у униатского священника, и у обедневшего шляхтича. Если ваши предки — Рихальські, стоит искать их в метриках греко-католических церквей Галичины или в люстрациях польских поместий XVIII века.