Фамилия Римиханов образовалась от мужского имени Римихан, которое по своей структуре является составным. Первая его часть восходит к мусульманскому мужскому имени Рими, которое является диалектным вариантом арабского имени Реми со значением «стрелок». Вторая часть имени ― «хан» ― связана с тюркскими словами «хаган, хакан, каган» ― «властитель, монарх». В XI-XIV вв. слово «хан» приобрело значение княжеского титула, в Монгольской Империи XIII-XIV вв. ханом стали именовать правителя улуса. Позже слово «хан» стало добавляться к мусульманским мужским именам, выражавшим пожелание ребенку в будущем ханской власти и богатства. Вполне возможно, что имя Римихан основоположник рода Римихановых получил от своих родителей как пожелание вырасти могущественным ханом, сильным и метким воином. Таким образом, потомок человека, которого звали Римихан, со временем получил фамилию Римиханов.