Фамилия Римон — редкий случай, когда основа не даёт однозначного ответа, а заставляет выбирать между географией, библейским именем и прозвищем. Искать её происхождение стоит сразу в нескольких направлениях, и каждое из них по-своему правдоподобно.

Самая вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть у человека, который жил в местечке с названием Римон. Такие топонимы есть в Литве (Римон, деревня в Утенском уезде) и в Израиле (кибуц Римон). В Восточной Европе фамилия Римон встречается у еврейских семей — нередко её давали выходцам из местечка под названием Римон (например, в Беларуси или Польше). В этом случае фамилия указывает на родину предка, без дополнительного суффикса, что для еврейской ономастики XIX века типично.

Вторая версия — от библейского имени Римон. В Ветхом Завете так звали сирийского бога, которого упоминает пророк Елисей (4 Царств 5:18). Однако имя могло попасть в обиход и через христианскую традицию: в святцах есть мученик Римон (III век). От имени Римон напрямую, без патронимического суффикса, образовывали фамилии в южнославянских и западнорусских землях. В русской среде такая форма нетипична — обычно добавляли -ов или -ин, но в украинском и белорусском ареале фамилии без суффикса встречаются чаще.

Третья, менее очевидная версия — прозвище от диалектного слова «римон». В некоторых говорах так называли плод граната (от лат. pomum granatum). Гранат — символ плодородия, и прозвище Римон могли дать садоводу, торговцу фруктами или просто человеку с румяным лицом. Однако эта гипотеза слабая: слово «римон» в значении «гранат» фиксируется редко и в основном в южнорусских говорах под влиянием украинского.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: в ней нет ни типичного русского суффикса -ов, ни -ин. Это указывает на её нерусское происхождение — скорее всего, еврейское (ашкеназское) или, реже, украинское/белорусское. В польской ономастике встречается фамилия Rzymon (от города Рыма), но Римон — другой корень.

Итог: если ваши предки жили в черте оседлости (Беларусь, Украина, Литва), фамилия почти наверняка топонимическая или библейская. Если же речь о южнорусских областях — возможно, прозвищная, но это менее надёжно. Фамилия редкая, и найти её в дореволюционных метриках можно, но без привязки к конкретной местности определить точное происхождение сложно.