Фамилия Риморева звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Скорее всего, её основа — не славянская, а итальянская или, шире, романская. В пользу этого говорит сочетание «Римо-», которое легко читается как отсылка к городу Риму (итал. Roma) или к имени Рим (Rimо). В русской традиции фамилии на -ев/-ов часто образовывались от прозвищ, а прозвище «Римор» мог получить человек, побывавший в Италии, торговавший с римлянами или просто чем-то напоминавший иностранца — например, одеждой или манерой речи.

Вторая часть фамилии — суффикс -ев — указывает на принадлежность: «чей?» — Риморев, то есть сын или потомок Римора. Окончание -а в форме Риморева говорит о том, что перед нами женский вариант фамилии. Сама модель образования типична для русских фамилий, но основа здесь редкая. В отличие от привычных Кузнецов или Иванов, Риморева не встречается массово, и это даёт повод предполагать, что фамилия могла возникнуть в среде, где ценилось что-то «заморское»: возможно, среди купцов, путешественников или дворян, имевших связи с Западной Европой.

Есть и другая, менее вероятная версия: что корень восходит к древнерусскому или диалектному слову. В некоторых говорах «рим» или «римок» могло означать что-то вроде «щеголь», «франт» — человека, который «рисуется», то есть ведёт себя показно. Однако эта гипотеза слабее, так как не подкреплена устойчивыми словарными данными, а прозвище «Рим» в крестьянской среде было бы скорее исключением.

Географически фамилия Риморева могла бытовать в регионах, где оседали выходцы из южной Европы или где были сильны торговые связи с Италией — например, в южнорусских губерниях или в городах вроде Одессы. Но точных данных о распространённости нет, и это одна из тех фамилий, чья история остаётся загадкой, которую можно разгадывать только по косвенным признакам. В любом случае, Риморева — не случайный набор звуков, а отпечаток чьей-то давней встречи с далёкой культурой.