Фамилия Риморев — редкая и неочевидная, её происхождение приходится восстанавливать по обломкам. На первый взгляд кажется, что перед нами сложная основа с корнем «Рим», но это не обязательно так.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или мирского имени Римо́р. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Риморев, то есть сын или потомок Римора. Само слово «римор» в русских говорах не зафиксировано, но оно могло быть искажением или диалектным вариантом. Самая правдоподобная версия — связь с глаголом «ри́нуть» (толкнуть, бросить) или «ри́нуться» (стремительно двинуться). В таком случае Римо́р — человек порывистый, решительный, или же тот, кто «ринулся» куда-то, например, переселенец.

Менее вероятна, но возможна связь с географическим названием Рим. В России существовали деревни с названием Рим (например, в бывшей Новгородской губернии). Тогда Риморев — «выходец из Рима», то есть из деревни с таким именем. Но это объяснение требует допущения, что жителя села Рим называли «римор» (по аналогии с «москвич» — «москвитянин»), что нестандартно.

Фамилия почти не встречается в исторических документах и современных справочниках. Это говорит о её локальном или угасшем бытовании. Возможно, она возникла в северных или центральных губерниях России, где активнее работали диалектные словообразовательные модели. Наличие суффикса -ев (а не -ин) указывает на основу, оканчивающуюся на согласный или -й, что подтверждает версию с именем Римор.

В целом, Риморев — фамилия-загадка, где корень затемнён, а единственная надёжная деталь — патронимический суффикс. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за характер или по месту прежнего жительства.