Фамилия Ринская — женская форма, образованная от мужской Ринский. Её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Это так называемая «топонимическая» фамилия: её давали человеку по тому месту, откуда он был родом или где жил. В основе лежит название населённого пункта с корнем «Рин-»: например, деревня Ринск, Ринки или село Ринное. Такие названия встречаются в западных регионах России, в Беларуси и на Украине. В этом случае фамилия отвечала на вопрос «откуда?»: «из Ринска» — Ринский.

Суффикс -ск- в фамилии Ринская — классический признак дворянских или шляхетских фамилий в Польше и Российской империи. По модели образования она схожа с фамилиями Смоленский, Тверской, Витебский. Однако не стоит думать, что все носители фамилии принадлежали к знати. В XVIII–XIX веках такие «-ские» фамилии активно давали семинаристам при поступлении в духовные училища, а также крестьянам, которых записывали по названию родной деревни. Поэтому предок Ринский мог быть как мелкопоместным дворянином, так и крестьянином, переселившимся в город.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с рекой Рин (Rhin). Это немецкое название Рейна. В этом случае фамилия могла появиться у обрусевших немцев или у выходцев из прибалтийских губерний, где немецкая культура была сильна. Но для русского уха такое объяснение звучит натянуто: куда естественнее искать деревню Ринки в соседней области.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Рынская». Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ри́нская. Встречаемость фамилии невысокая, она редкая даже в регионах своего возможного возникновения — в Псковской, Смоленской или Брянской областях. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко и сохранила локальную привязку.