Фамилия Ривец — редкий случай, когда на первый план выходит не корень, а суффикс. В русских фамилиях суффикс -ец чаще всего указывает на географическое происхождение: он присоединялся к названию местности, образуя прозвище выходца оттуда. По этой модели возникли фамилии Ростовец, Тамбовец, Москвич (с другим суффиксом, но той же логики). Ривец, скорее всего, тоже «географическая» фамилия: её основа могла быть связана с названием реки, села или урочища Рив-, Рива-.

Если предположить, что корень восходит к гидрониму, то наиболее вероятная версия — река Рив (или Рива). Такое название встречается в бассейне Днепра, на территории современной Украины и Беларуси. В этом случае Ривец — человек, который жил на реке Риве или пришёл с неё. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем: в западнославянских языках есть сокращённая форма Рив от полного имени (например, Ривош или Риволд), но для русской ономастики это нетипично.

Спорный момент — ударение. Если фамилия произносится как Ри́вец, то суффикс -ец стоит под ударением, и это типично для «географических» фамилий (ср. Тамбо́вец). Если же ударение на первый слог — Риве́ц, то это может указывать на польское или белорусское влияние, где ударение часто фиксировано на предпоследнем слоге. В любом случае, фамилия явно неславянская по форме для центральной России, но органично вписывается в западный ареал — современные носители чаще встречаются в Беларуси, на западе Украины и в приграничных областях России.

Социальный контекст: фамилии на -ец не были распространены среди дворянства или духовенства, они типичны для крестьян и мещан, особенно тех, кто переселялся из одного региона в другой и получал прозвище по месту выхода. Так что предки носителя фамилии Ривец, скорее всего, были переселенцами, которых в новой деревне называли «ривец» — то есть человек с Ривы.