Фамилия Рижавский — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что приходит в голову — связь с цветом волос, но здесь есть важный лингвистический нюанс. В русском языке слово «рыжий» исторически писалось через «ы», а не через «и». Форма «рижий» с буквой «и» характерна для украинского, белорусского и некоторых южнорусских говоров. Поэтому фамилия Рижавский, скорее всего, имеет западнорусские или украинские корни, где «рижий» — это и есть «рыжий». Суффикс -ав- в основе («риж-ав-ский») указывает на признак: «рижавый» — то есть рыжеватый, с рыжиной. Такая модель словообразования (прилагательное с суффиксами -ав-, -яв-) типична для прозвищ, описывающих внешность: например, кудрявый, горбатый.

Таким образом, первый и самый очевидный вариант: предок получил прозвище Рижавый за рыжий цвет волос или бороды. Фамилии на -ский (-цкий) в этой среде часто образовывались от прозвищ с добавлением типичного шляхетского или дворянского суффикса, который мог указывать на принадлежность к месту или просто «облагораживал» звучание. Рижавский — это «сын Рижавого» или «человек из рода Рижавых».

Но есть и вторая, менее очевидная версия. Основа «риж-» может отсылать к городу Рига. В этом случае Рижавский — это вариант фамилии Рижский или Ригавский. Суффикс -ав- в географических названиях встречается реже, но возможен как диалектное или фонетическое искажение. Например, человека, переехавшего из Риги или имевшего с ней торговые связи, могли прозвать «Рижавый» (то есть «рижский»), а затем закрепили фамилию. Эта версия менее вероятна, чем «рыжая», но полностью исключать её нельзя, особенно если носители фамилии исторически происходят с запада России или Беларуси, откуда был прямой путь в Прибалтику.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский в Российской империи чаще встречались у дворянства и духовенства, но в данном случае, учитывая прозвищную основу, Рижавский мог быть и фамилией мещанина или казака. Точных исторических данных о массовом бытовании фамилии нет — она не упоминается в классических работах Унбегауна или Веселовского как широко распространённая. Это говорит о её локальном характере: скорее всего, родоначальник был заметным человеком в небольшой общине, где его рыжина стала отличительной чертой, перешедшей в фамилию.