Фамилия Робежко звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. В ней нет типичных восточнославянских суффиксов -ов, -ин или -ский. Зато есть конечное -ко, характерное для украинских и белорусских фамилий. Чаще всего такие фамилии образовывались от прозвищ или личных имён, а суффикс -ко указывал на принадлежность или уменьшительность: Робежко — это, скорее всего, «сын или потомок человека по прозвищу Робеж» или «маленький Робеж».

Основа фамилии — «робеж». В русских говорах и в украинском языке слово «робежа» или «робеж» может означать «работа», «дело», «труд» (от «робити» — делать, работать). Но в контексте прозвища это вряд ли прямая характеристика. Скорее всего, прозвище Робеж дали человеку, который был старательным, работящим, возможно, батраком или наёмным работником. Впрочем, есть и другая, более редкая версия: «робеж» могло быть искажённым вариантом слова «рубеж» (граница, межа) в южных говорах, где «у» переходило в «о». Тогда прозвище мог получить человек, живший на границе земель, на рубеже.

Географически фамилия Робежко привязана к юго-западу исторической России — современным Украине и Беларуси. Встречается она и в России, но как следствие миграций. Сословный состав носителей был пёстрым: в ревизских сказках XIX века Робежко фигурируют и как государственные крестьяне, и как мещане. Дворянских корней у фамилии нет — это типичная крестьянская или казачья фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по труду или местности.

Словообразовательная модель проста: корень «робеж» + суффикс -к- + окончание -о. В украинской ономастике такой тип называется «патроним на -ко» и был особенно распространён на Левобережье и в Слобожанщине. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Робейко, Робенко, Роботенко — все они от той же основы «робити» (работать). Но Робежко стоит особняком: в нём слышен не просто работник, а человек, чья работа была его главной чертой, возможно, даже кличка, данная с оттенком уважения или иронии.