Фамилия Робецкая — женская форма фамилии Робецкий, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или имя Робец. Самая прямая версия: от слова «робкий», то есть несмелый, тихий человек. В русских говорах «робеть» означало бояться, стесняться, и прозвище Робец могли дать человеку с таким характером. Модель образования простая: корень «роб-» плюс уменьшительный суффикс «-ец» (как в словах «удалец», «хитрец»). Фамилии на -ецкий/-ецкая — типичные для западнорусских земель, особенно для территорий, бывших под влиянием Польши и Литвы (Белоруссия, Украина, Смоленщина). Там суффикс -ецкий часто присоединяли к основе прозвища, превращая его в фамилию по польской модели (ср. Ковалецкий, Малинецкий).

Есть и другая, менее вероятная версия: от топонима Робец или Робецкое. В Польше и в западной Белоруссии встречаются деревни с названием Робцы или Робец. В таком случае фамилия означала бы «родом из Робца», но географических названий с таким корнем немного, и они не настолько известны, чтобы считать эту версию основной.

Суффикс -ская (в мужском варианте -ский) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке такие фамилии активно перенимали и крестьяне, и мещане, особенно после отмены крепостного права. Поэтому носительница фамилии Робецкая могла быть потомственной дворянкой, а могла — крестьянкой, получившей фамилию по прозвищу предка. В любом случае, фамилия редкая, и её корень говорит о человеческом качестве — робости, что необычно для прозвищ, которые чаще давали по внешности или ремеслу.