Фамилия Робей — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не копать, можно решить, что в основе лежит что-то «робкое», но это лишь одна из версий, и не самая вероятная.

Начнём с суффикса. Фамилия оформлена по модели -ей, что нетипично для русских фамилий. В русском языке чаще встречаются -ов, -ев, -ин. Окончание -ей характерно для украинских, белорусских и польских фамилий (сравните: Коваль — Ковалей, Гончар — Гончарей). Скорее всего, Робей — это украинская или белорусская фамилия, где -ей — это либо патронимический суффикс (указание на отца), либо результат адаптации прозвища.

Корень «роб-» многозначен. Первое, что приходит в голову, — прилагательное «робкий», то есть несмелый, боязливый. Прозвище Робей могли дать человеку с таким характером. Однако в старину прозвища часто давали «от противного» или иронично, так что носитель мог быть и вовсе не робким.

Вторая версия — отчество от канонического имени. В православных святцах есть имя Роберт (католическое, но встречалось и у русских, особенно в западных областях), а также редкое имя Роб (сокращение от Роберт или от славянского Родислав). В украинском и белорусском языках имя Роберт могло дать форму Робей (как Петро — Петрей). Эта версия объясняет и нетипичный суффикс: в западнорусских землях патронимы на -ей образовывали от имён, оканчивающихся на согласный.

Третья, более спорная гипотеза — связь с глаголом «робить» (работать) в южнорусских говорах. «Робей» могло быть формой повелительного наклонения («работай!») или прозвищем трудолюбивого человека. Но эта версия менее убедительна, так как от глагольных форм фамилии образуются редко.

Географически фамилия Робей встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в юго-западной Беларуси. В России она единична. Это подтверждает западнославянское или украинское происхождение.

Итог: фамилия Робей, скорее всего, украинская или белорусская. Самая правдоподобная версия — прозвище от «робкий» (с возможной иронией) либо патроним от имени Роберт. Редкий суффикс -ей указывает на регион бытования, а не на русскую основу.