Фамилия Родайкина почти наверняка — фонетическая, «окающая» версия более распространённой фамилии Радайкин. На письме и в речи буква «о» часто вытесняла «а» под влиянием северных говоров, где аканья нет, а чёткое «о» звучит естественно. Поэтому, когда ищете историю своей фамилии, стоит рассматривать оба написания как варианты одного родового имени.

Основа фамилии — дохристианское мордовское имя Радайка. Оно восходит к эрзянскому глаголу «радовамс», то есть «обрадоваться». Скорее всего, так называли долгожданного, вымоленного ребёнка, появление которого стало для семьи настоящей радостью. Это самая правдоподобная версия: имя Радайка органично вписывается в пласт старинных мордовских имён, которые давали до массового распространения церковных календарей.

Существует и альтернативное объяснение. Имя Радай могло употребляться как народная, разговорная форма старых церковных имён Арад и Ерадий. Оба они позже были исключены из календарей и забылись, но в прошлом могли давать ребёнку при крещении, а в быту имя превращалось в более простое Радай. Эта версия менее вероятна, но полностью исключать её нельзя — такие переходы в народной среде случались.

Есть и третья гипотеза, которая объясняет именно написание через «о». Фамилия Родайкина могла образоваться от мужского имени Родайка — разговорного варианта канонического имени Родион. Предположительно, Родион — это русская форма греческого Иродион, что означает «герой», «героический». Другая трактовка возводит имя к греческому корню со значением «роза». В этом случае фамилия оказывается связана не с мордовской традицией, а с православным именником, и тогда потомок человека по имени Родайка (или Радайка) со временем получил фамилию Родайкин.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Родайкин — это «сын Родайки» или «человек из рода Родайкиных». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на «-а» или «-я».

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно. Процесс формирования фамилий у мордвы и русского населения Поволжья растянулся на несколько столетий, и в каждом конкретном случае он шёл своим путём. Можно лишь уверенно сказать, что корни фамилии уходят в среду, где смешивались мордовские и русские именные традиции, а окончательное написание — с «о» или с «а» — закрепилось уже в документах XIX–XX веков.