Фамилия Радайкина образована от личного имени или прозвища Радайка, и в её основе лежат два разных, но одинаково вероятных корня. Первый вариант отсылает к древнееврейскому имени, которое связано с названием города в древней Иудее. Второй, более распространённый в русской ономастике, ведёт к славянским корням — глаголу «радеть» или прилагательному «радый».

Слово «радеть» в старом русском языке означало «заботиться, усердствовать, проявлять рвение». Человек, которого называли Радайкой, скорее всего, был отзывчивым, старательным, радел о деле или о ближних. Если же основа — прилагательное «радый», то есть «радостный», прозвище указывало на весёлый нрав предка. Обе трактовки рисуют портрет человека, которого окружающие выделяли за душевные качества.

Сама форма Радайка — это уменьшительно-ласкательное образование. Суффикс -айк- типичен для народной речи и придаёт имени или прозвищу оттенок простоты и теплоты. Подобные формы встречались в крестьянской и посадской среде, где полные имена часто заменяли краткими обиходными вариантами.

Фамилия закрепилась в женском роде как Радайкина, в мужском — Радайкин. Она относится к распространённому типу русских фамилий на -ин, которые образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: «сын Радайки» или «из рода Радайки».

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает увидеть картину шире. Радаев, Радеев, Радионов, Радченко — все они так или иначе связаны с теми же основами: либо с именем Радий, либо с глаголом «радеть», либо с корнем «рад-» в значении «радость». Фамилия Радайкина стоит в этом ряду особняком благодаря редкому суффиксу, который редко сохраняется в фамильной форме.

География бытования фамилии не ограничивается одной областью, но чаще всего встречается в центральных и поволжских регионах России. Это согласуется с тем, что прозвищные имена на -айка были особенно популярны в северных и среднерусских говорах.

Точных сведений о первом носителе фамилии нет, как нет и известных исторических личностей с ней. Но это типичная ситуация для фамилий, возникших в народной среде: они фиксировали личное качество или прозвище, а не знатность рода. Потомок человека по имени Радайка со временем получил фамилию Радайкина, и она закрепилась за его семьёй.