Фамилия Радайкин — одна из тех русских фамилий, где за короткой и немного непривычной на слух основой скрывается давнее личное имя или прозвище. Если коротко: перед нами типичная «сыновья» фамилия, которая отвечает на вопрос «чей ты?» — то есть сын, внук или потомок человека по имени Радайка.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Радайкин — это «сын Радайки». Само же имя Радайка — это уменьшительная, обиходная форма от более полного имени Радай. Такие усечённые имена с ласкательным суффиксом -ка были в ходу в крестьянской и посадской среде в XVI–XVII веках: так звали человека в быту, в семье, среди соседей, а потом эта форма закреплялась за его потомками уже как фамильное прозвание.

Теперь о главном — о происхождении самой основы. Здесь есть две версии, и обе уходят в народную речь. Первая, более убедительная, связывает имя Радайка с глаголом «радеть». В старом русском языке «радеть» означало заботиться, усердствовать, стараться для кого-то, быть отзывчивым и участливым. Соответственно, Радайкой могли называть человека радельного, то есть заботливого, душевного, готового прийти на помощь. Такое прозвище — хорошая характеристика, и оно вполне могло закрепиться за главой семьи.

Вторая версия отталкивается от прилагательного «радый» — то есть радостный, весёлый, довольный. В этом случае прозвище Радайка указывало бы на характер предка: жизнерадостного, лёгкого в общении человека. Эта гипотеза имеет право на существование, но выглядит чуть менее убедительной: глагол «радеть» даёт более естественное и распространённое в ономастике словообразовательное гнездо. Впрочем, обе версии не противоречат друг другу — и в той, и в другой основе лежит положительная черта человека.

Интересно, что фамилия Радайкин не слишком частотна. Она встречается в основном в центральной России и Поволжье, где подобные формы имён с суффиксом -ай/-яй (Радай, Богдай, Поздяй) были особенно характерны для народной традиции имянаречения. Это не книжное, церковное имя, а именно бытовое, «уличное» прозвание, которое позже легло в основу фамилии.

Если обобщить: предок современных Радайкиных носил имя или прозвище Радайка, которое, скорее всего, характеризовало его как человека радельного, заботливого и отзывчивого. Его дети и внуки, отвечая на вопрос «чьи вы?», говорили «Радайкины» — и так за ними закрепилось это семейное прозвание, которое со временем стало полноценной фамилией.