Фамилия Радаев — одна из тех, что образованы от мирского имени, а не от церковного. Основой послужило древнерусское некалендарное имя Радай. Такие имена давали в семье до крещения или наряду с ним, чтобы оградить человека от «злых сил» и подчеркнуть желанные качества. Имя Радай стоит в одном ряду с другими «радостными» именами: Рад, Радко, Радомир. Смысл здесь простой и тёплый — от слова «радость», «радоваться». Радаем родители могли назвать долгожданного, любимого ребёнка, того, кто принёс в дом счастье.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Радаев буквально значит «сын Радая», «из рода Радая». Такой тип фамилий — самый распространённый в русской ономастике, он закрепился в XV–XVII веках, когда потомки стали наследовать прозвание отца.

Существует и менее вероятная гипотеза, связывающая фамилию с глаголом «радеть», то есть заботиться, усердствовать, желать добра. В этом случае прозвище Радай могло характеризовать человека рачительного, старательного хозяина или усердного помощника. Однако эта версия уступает первой: имя Радай фиксируется в старых документах как самостоятельное, и именно от него естественнее всего образовалась фамилия. Глагольная основа дала бы скорее форму Радеев, а здесь мы видим именно Радаев — с корнем, восходящим к «радости».

Интересно, что фамилия не привязана к какой-то одной местности. Она встречается и в центральных русских областях, и в Поволжье, и на Урале, что говорит о широком распространении имени-основы. Встречаются и однокоренные фамилии: Радин, Радков, Радугин — все они выросли из того же древнего корня, означавшего светлое чувство.

Что касается известных носителей, то среди Радаевых есть и учёные, и спортсмены, и деятели культуры, но специально перечислять их здесь не будем — фамилия и без того говорит сама за себя, сохранив в звучании отголосок родительской радости, которую когда-то вложили в имя далёкого предка.