Фамилия Радашева — женская форма фамилии Радашев, а та образована от прозвища или имени Радаш. Основа здесь — корень «рад-», который в древнерусском языке означал «радость», «забота», «совет» (от «радеть» — заботиться, стараться). Суффикс «-аш» характерен для уменьшительно-ласкательных или прозвищных форм: так могли называть человека, который был желанным, долгожданным ребёнком («радость»), либо того, кто отличался заботливостью и усердием («радетель»). Встречается и другая версия: Радаш — вариант имени Радослав или Радомир, сокращённый в бытовой речи.

Словообразовательная модель проста: основа Радаш + типичный русский патронимический суффикс «-ев» (указывающий на принадлежность: «сын Радаша»). Окончание «-а» в женском варианте — грамматическая норма. Такая фамилия могла возникнуть в любой местности, где бытовали славянские имена с корнем «рад», но суффикс «-аш» чаще встречается в южнорусских и украинских говорах, а также в белорусском ономастиконе. В отличие от фамилий на «-ин» (от основ на -а/-я), «-ев» здесь указывает на основу на твёрдый согласный, что типично для прозвищ.

Однофамильцы Радашевых могли быть крестьянами или посадскими людьми — фамилия не несёт сословной окраски. В исторических источниках фамилия фиксируется с XVII–XVIII веков, но массовое распространение получила после отмены крепостного права, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам предков. Спорных версий две: связь с тюркским «радаш» (в некоторых языках — «согласие») и возможное происхождение от географического названия (например, деревня Радашево). Первая версия маловероятна, так как корень явно славянский, а вторая — возможна, но требует конкретного топонима, который не зафиксирован в крупных справочниках.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Радищев, Радченко, Радеев, — то Радашев выделяется именно суффиксом «-аш», который придаёт основе оттенок ласкательности или просторечности. Предок Радашевых, скорее всего, был человеком, которого в округе называли ласково Радаш — либо за добрый нрав, либо потому, что его появление приносило радость.