Фамилия Радаевы — это классический пример русской фамилии, образованной от мирского имени, которое давали человеку при рождении в дополнение к крестильному. Основой послужило древнерусское имя Радай. Такие имена не были редкостью: они несли пожелание ребёнку счастливой жизни или отражали его характер. Радай, вероятно, происходил от корня «рад» — тот, кто радует, приносит радость, либо сам живёт в радости. Суффикс -ев в окончании фамилии указывает на притяжательность: потомок человека по имени Радай становился Радаевым.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с глаголом «радеть», то есть усердно заботиться о ком-то или о чём-то. Эта гипотеза привлекательна на слух, но словообразовательно слабее: от глагола скорее возникло бы прозвище Радей или Радетель, а форма Радай указывает на имя-пожелание. Поэтому основная версия выглядит правдоподобнее.

Интересная деталь: фамилия Радаевы — не единственная из этого гнезда. К однокоренным относятся Радин, Радков, Радюкин, а также более редкие Радайкин и Радайцев. Такое разнообразие показывает, насколько популярны были имена с корнем «рад» в старину. Встречается и написание с одним «а» — Радеев, но оно обычно восходит к другому имени, Радей, что усиливает путаницу при поиске предков.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век. Однако сам факт, что фамилия сохранилась и дожила до наших дней, говорит о её устойчивости. Радаевы — это памятник славянской письменности и культуры, в котором застыло древнее имя, звучавшее как пожелание счастья.