Фамилия Радачкин — редкий пример, где славянская основа и тюркский суффикс встретились в одной словообразовательной модели. Если смотреть на корень, то он прозрачен: «рад» от древнерусского «радъ» (радостный, желанный) или от сокращённой формы крестильного имени Радислав, Радомир. Такие имена были популярны в домонгольской Руси, а в народе их усекали до Радко, Радча, Радач. Отсюда и прозвище Радачка — человек, которого называли по имени-основе или по характеру (весёлый, желанный в семье).

Но ключевая особенность Радачкина — суффикс «-кин». В русской ономастике он чаще встречается у фамилий тюркского происхождения (например, Акинфиев → Акинфин, но с другим суффиксом). Однако «-кин» от «-ка» — это классическая русская модель: от прозвища Радачка (с ударением на второй слог) образовали притяжательное прилагательное «Радачкин», то есть «сын Радачки». Здесь суффикс не указывает на этничность, а просто закрепился в форме, где основа оканчивается на «-ка» (как в фамилиях Морозкин, Козловкин).

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Орловской, Воронежской, а также встречается у казаков. В XIX веке Радачкины числились в основном среди крестьян и мещан. Редкость фамилии объясняется тем, что форма «Радачка» не была широко распространена: чаще использовали уменьшительное «Радченко» (украинская модель) или «Радков». Так что Радачкин — это локальный вариант, который сохранился в нескольких родах, возможно, из одного села.

Если копнуть глубже, то есть версия, что основа могла быть не от имени, а от прозвища «Радач» — так в некоторых диалектах называли человека, который любил советовать (от «радить» — советовать). Но это менее вероятно: суффикс «-ач» дал бы фамилию Радачов или Радачёв, а не Радачкин. Поэтому основной путь — через имя Радислав или Радомир, где «Радачка» — это ласкательная форма, как Ванька от Иван.