Фамилия Родайкин почти наверняка — фонетический вариант более распространённой фамилии Радайкин. Такое чередование гласных в корне типично для народной речи, где безударная «а» часто звучит как «о», а при записи фамилии эта особенность произношения закреплялась на письме. Поэтому, чтобы понять происхождение, правильнее анализировать исходную форму.

Основа фамилии — дохристианское мордовское имя Радайка. Оно восходит к эрзянскому глаголу «радовамс», то есть «обрадоваться». Скорее всего, так называли долгожданного, вымоленного ребёнка, рождение которого стало для семьи настоящей радостью. Подобные «эмоциональные» имена были широко распространены у мордвы до массовой христианизации, а после крещения они не исчезли, а перешли в разряд мирских прозвищ, которые использовали в быту наряду с крестильными.

Существует и другое объяснение. Имя Радай могло быть народной разговорной формой старых церковных имён Арад и Ерадий. Оба они встречались в святцах, но позже были исключены из календарей, поэтому сейчас их происхождение и значение забыты. В этом случае фамилия оказывается связана не с мордовским языком, а с православной традицией, пусть и через редкие, ныне исчезнувшие имена.

Отдельная гипотеза связывает Родайкина с именем Родайка — просторечным вариантом канонического имени Родион. Само имя Родион — это русская переработка греческого Иродион, что переводится как «герой» или «героический». По другой, менее убедительной версии, греческий корень этого имени имеет значение «роза». Если принять эту цепочку, то фамилия Родайкин — не искажение, а самостоятельное образование, и тогда её носители — потомки человека по имени Родион.

Какую из версий считать основной? Мордовское происхождение выглядит предпочтительнее: оно объясняет и специфический суффикс «-айка», характерный для финно-угорских имён, и саму структуру имени. Версия с Родионом возможна, но требует допущения о сильной трансформации исходного имени, что встречается реже.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Радайк-/Родайк- добавили русский патронимический суффикс «-ин», указывающий на принадлежность. Первоначально Родайкин означал «сын Радайки». О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, а письменные источники по таким редким фамилиям отрывочны. Ясно одно: за ней стоит личное имя, которое родители дали ребёнку с надеждой или в честь кого-то из предков.