Фамилия Родица — редкий пример, где основа и суффикс спорят друг с другом. На слух она кажется «маленьким Родом»: суффикс -ица в русских фамилиях обычно уменьшительный или указывает на жену по мужу (как Кузнечиха, Попадья). Но в случае Родица это, скорее всего, не так.

Самая вероятная версия: фамилия происходит от прозвища Родица — так могли назвать ребёнка, которого «родили» с трудом, после долгого ожидания или в трудных родах. В говорах слово «родица» встречалось в значении «родня, родственница», но как личное прозвище оно фиксировалось именно за человеком, чьё появление на свет было событием. Суффикс -ица здесь не столько уменьшительный, сколько образующий существительное от глагольной основы (ср. «кормилица», «заступница»).

Вторая гипотеза — связь с древнерусским нецерковным именем Род. Такие имена (Род, Родим, Родя) были распространены в Новгородской и Псковской землях. Родица могло быть ласкательной формой от Род, но тогда логичнее ждать суффикса -ка (Родька). Впрочем, в псковских говорах -ица как уменьшительный суффикс встречается чаще, чем в центральных.

Географически фамилия привязана к западу России: большинство носителей Родицы — из Псковской, Смоленской и Брянской областей. Это совпадает с ареалом бытования древних нецерковных имён и с зоной, где суффикс -ица в фамилиях активнее. В украинских и белорусских метриках XVIII века попадаются Родицы среди крестьян и однодворцев — то есть сословно фамилия демократичная, без дворянского следа.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в русском ономастиконе нет массовой модели на -ица. Это не патроним (как Родин) и не топонимическая фамилия (как Родников). Родица — прозвищная фамилия, где суффикс сохранил живое разговорное значение. Если предки были не из северо-западных губерний, стоит проверить польское влияние: в польском «rodzica» — родительница, но фамилия Rodzica в Польше единична, и это скорее случайное совпадение.

Коротко: Родица — это «трудный ребёнок» в прозвище, а не «маленький Род». Фамилия редкая, локальная и по модели образования — исключение, а не правило.