Фамилия Рогацька звучит не по-русски, и это первый ключ к её происхождению. В русской традиции окончание -ая в женской форме фамилии обычно указывает на прилагательное (Рогацкая), но написание через «ь» — Рогацька — прямо говорит о польском или украинском влиянии. В польском языке буква «ć» передаёт мягкий звук «ц», и на кириллице его часто записывали именно как «ць». Поэтому исходная мужская форма этой фамилии, скорее всего, Рогацкий или польская Rogacki.

Основа фамилии — корень «рог-». Самое прямое объяснение: предок мог получить прозвище Рогатый, то есть обладатель физической особенности (например, необычной причёски или бороды, которые напоминали рога) либо человек упрямый, «бодающийся» характером. Однако в польско-украинском контексте есть и другой вариант: «рогаць» (рогач) — это не только животное с рогами, но и название оленя или лося, а также крепкого, сильного мужчины.

Суффикс -цк-/-цьк- типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Носители фамилий на -цкий часто принадлежали к мелкой шляхте или, реже, к крестьянам, которые перенимали эту модель от панов. Социальный статус предков Рогацьких мог быть разным, но сама форма фамилии указывает на территорию современной Западной Украины, Беларуси или восточной Польши.

Отдельно стоит отметить, что в русских документах при адаптации фамилию могли записать как Рогацкая — с окончанием -ая и твёрдым «ц». Если вы встречаете вариант именно через «ь», это почти наверняка указывает на сохранение первоначального польского произношения в семье или на сознательное восстановление исходной формы.