Фамилия Ромжаев — один из тех случаев, где основа не бросается в глаза, а суффикс подсказывает путь. Перед нами типичная патронимическая модель на -ев, то есть фамилия образована от имени или прозвища отца: Ромжай. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий, что и подтверждает форма «Ромжай».

Самый прямой путь к происхождению — через разговорную форму крестильного имени Роман. В русской традиции имя Роман давало множество производных: Рома, Романя, Ромаха, Ромаш. Форма «Ромжай» могла возникнуть как диалектное или просторечное видоизменение: от «Роман» через промежуточное «Ромжа» (с чередованием н/ж, как в парах «берег — бережатый»). В таком случае Ромжаев означает «сын Ромжая», то есть потомок человека, которого в быту звали Ромжаем — уменьшительно-ласкательным или прозвищным вариантом от Романа.

Есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с географией. В некоторых говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, слово «ромжа» или «ромжатый» могло означать нечто шершавое, неровное, или относиться к названию местной рыбы (например, ряпушки — её в отдельных диалектах звали «ромжей»). Если прозвище Ромжай дали рыбаку или человеку с особой фактурой кожи, то фамилия уходит корнями в промысел или внешность, а не в имя. Однако эта гипотеза менее надёжна: прозвища от названий рыб обычно оформляются иначе (Ершов, Карасёв), да и основа «ромж» в значении «рыба» не зафиксирована в авторитетных словарях как общеупотребительная.

Фамилия редкая, в дореволюционных списках встречается спорадически. В XIX веке носители Ромжаевы фиксировались в основном в центральных губерниях России — Московской, Рязанской, Тамбовской, что косвенно подтверждает связь с крестильным именем: в этих краях имя Роман было распространено, а местные говоры охотно смягчали и укорачивали имена. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии на -ев с прозвищной основой редко встречаются у дворянства.

Коротко: Ромжаев — это «чей?» — Ромжаев, то есть сын Ромжая. А Ромжай — скорее всего, домашняя форма имени Роман. Фамилия несёт память о предке, которого звали не полным именем, а по-свойски, по-деревенски, что и закрепилось в родовом прозвании.