Фамилия Росиков — редкий пример, где не сразу понятно, что считать основой. На первый взгляд, всё просто: корень «рос» и суффикс «-ик», но именно этот суффикс указывает на необычное происхождение. В русских фамилиях суффикс «-ик» чаще встречается в украинской и белорусской традиции (как Росик, от которого затем по-русски образовали Росиков), а не в великорусской. То есть предка могли звать просто Росик — уменьшительное от имени или прозвища.

Самая прямая версия — от слова «роса». В этом случае Росиком могли назвать ребёнка, родившегося на заре, или человека с влажными, «росистыми» глазами. Но в славянской антропонимии прозвища от природных явлений встречаются реже, чем от имён. Куда вероятнее, что в основе лежит имя Ростислав в его краткой, народной форме — Ростя или Росик. Усечение «Ростислав» до «Рос» — обычное дело, а суффикс «-ик» добавлял ласкательный оттенок. Тогда Росиков — потомок некоего Росика, которого в быту звали сокращённо от полного славянского имени.

Есть и третья, более прозаичная версия: связь с ремеслом. В некоторых говорах «росик» — это мелкий инструмент или деталь, например, сошник у плуга. Если предок был кузнецом или плотником, его могли прозвать по орудию труда. Однако эта гипотеза слабее: слово «росик» в значении инструмента не зафиксировано в общерусских словарях, а встречается лишь в узких диалектах.

Фамилия редкая. По переписям и телефонным справочникам, Росиковы сосредоточены в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Московской. Это косвенно подтверждает «русскую» версию происхождения от имени Ростислав: такие фамилии чаще встречаются на северо-востоке, где сохранялась традиция древнерусских имён. Украинский вариант «Росик» дал бы больше носителей на юге, но этого нет.

В итоге, скорее всего, фамилия Росиков — это «внук Росика», где Росик — домашнее, сокращённое имя от Ростислав. Если же ваш предок жил в местности, где «роса» имела особое значение (например, в засушливых районах), возможно, прозвище было связано с природой. Но первая версия — самая надёжная.