Фамилия Роякина — женская форма мужской фамилии Роякин. В русской традиции такие фамилии образуются добавлением суффикса -а к основе мужской фамилии, и это не указывает на происхождение рода, а лишь на пол носителя. Поэтому разбирать нужно мужской вариант — Роякин.

Словообразовательная модель фамилии Роякин проста: основа «Рояк» + суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Роякин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Рояк. Само прозвище Рояк, скорее всего, имеет два возможных источника.

Первый и самый вероятный — от глагола «роить» или существительного «рой». В пчеловодстве «рояк» — это рой пчёл, а также человек, который занимается роением, то есть пчеловод. В диалектах русского языка (особенно южных и центральных областей) «рояк» могло означать и самого пчеловода, и человека, который хлопотлив, суетлив, «вьётся как рой». Предок-носитель фамилии мог быть пасечником или получить прозвище за свой непоседливый характер.

Вторая версия — от имени Рой, которое в старину было нередким нецерковным именем. В этом случае Рояк — уменьшительно-ласкательная форма от Рой, подобно тому как Боряк от Борис, а Ваняк от Иван. Имя Рой могло быть связано с тем же «роем» (символом множества, изобилия) или с древним корнем, означающим «покой», «тишина» (ср. санскритское «рай»). Но эта версия менее убедительна, так как имя Рой в русской традиции встречалось редко и чаще как прозвище.

Фамилия Роякин — относительно редкая. Её география указывает на центральные и южные регионы России, особенно на территории бывшей Тульской, Рязанской и Воронежской губерний. Это совпадает с районами традиционного пасечного пчеловодства, что косвенно подтверждает «пчеловодную» версию происхождения. Встречается также вариант Рояков, но он менее распространён.

Таким образом, если вы Роякина, ваш предок, скорее всего, был либо пчеловодом, либо человеком с живым, «роящимся» нравом. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ по профессии или личным качествам.