Фамилия Розбаум — немецкая или еврейская (ашкеназская), и чтобы понять её, не нужно копаться в русских суффиксах. Это чистая основа, перенесённая в русский контекст без изменений: Розбаум (Rosebaum) — «розовое дерево». Разбираем: Rose (роза) + Baum (дерево). В прямом смысле — розовый куст или дерево, но как фамилия это почти наверняка не ботаническое прозвище, а указание на дом или вывеску.

В немецкоязычной и еврейской традиции фамилии часто давали по названию дома, где жила семья, или по характерному знаку на воротах. «Розовое дерево» могло быть изображением на вывеске таверны, мастерской или просто приметным ориентиром. Вторая версия — искусственная фамилия, которую в XVIII–XIX веках присваивали евреям при обязательной регистрации в Австрийской империи или Пруссии. Чиновники нередко выбирали «красивые» природные названия вроде Розенбаум, Розенберг, Розбаум — без связи с реальным занятием человека, просто для благозвучия.

В русском языке фамилия закрепилась без перевода и без добавления типичных славянских суффиксов (Розбаумов, Розбаумин). Это говорит о позднем появлении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда немецкие и еврейские фамилии уже входили в обиход в готовом виде. Встречается она редко, и большинство носителей в России и странах бывшего СССР — потомки переселенцев с запада, часто из черты оседлости.

Спорный момент: иногда фамилию путают с Розенбаум (буквально «розовое дерево»), но Розбаум — это стяжённая форма, где выпал слог «ен». Такое сокращение типично для разговорной речи или канцелярской ошибки при записи. На смысле это не сказывается, но сужает географию: Розбаум встречается реже и концентрируется в южных регионах бывшей Российской империи (Украина, Бессарабия).