Фамилия Розгоний — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — окончание -ий. В русских фамилиях оно встречается в двух основных случаях: у фамилий польского или украинского происхождения (типа Высоцкий, Ковальский) и у фамилий, образованных от прилагательных (например, Благой, Толстой). Но Розгоний — не прилагательное, и суффикс -ск- здесь отсутствует, так что перед нами, скорее всего, не польская модель на -ский, а что-то иное.

Наиболее вероятная версия — фамилия происходит от прозвища Розгоня или Розгон. В основе лежит глагол «разгонять» или существительное «розгон» (разгон, разбег, а в некоторых говорах — разгул, свобода). Прозвище Розгоня могли дать человеку бойкому, скорому на расправу, или тому, кто разгонял толпу, работал в охране порядка. Форма на -ий в таком случае — это результат адаптации: фамилия Розгоня или Розгонов при записи в документы могла трансформироваться в более книжный вариант Розгоний. Подобные случаи известны, когда к основе добавляли окончание -ий, чтобы фамилия звучала «благороднее» или по образцу семинарских фамилий.

Вторая, менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с латинским словом rosa (роза). В семинарской среде фамилии часто переводили на латынь или греческий. Роза по-латыни — rosa, родительный падеж — rosae. Но Розгоний из этого ряда выбивается: форма не похожа ни на Розов, ни на Розанов. Если бы семинаристы хотели составить фамилию от «розы», они бы взяли Rosarius — Розариус или Розанов. Розгоний звучит как искусственная конструкция, но не от цветка.

География фамилии невелика. Встречается она преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии, а также среди потомков казачества. Единичные носители есть в России, но это, скорее всего, результат миграций XX века. По сословной принадлежности — вероятнее всего, крестьянская или казачья фамилия, без связи с дворянством.

Сравнение с однокоренными фамилиями подкрепляет первую версию. Есть фамилии Разгон, Разгоняев, Розгон — все они восходят к тому же корню и встречаются в тех же регионах. Розгоний — более редкая, возможно, поздняя форма, возникшая из-за ошибки писаря или намеренного изменения при переезде. Разбирать её как «розу» и «гнать» (роза + гнать) — натяжка, народная этимология, которой стоит избегать.