Фамилия Рожман — редкий пример, где славянское звучание обманчиво, а корень, скорее всего, не русский, а немецкий или еврейский. Если отбросить суффикс, указывающий на принадлежность (-ман), основа «рож» может быть переосмыслением немецкого Roth (красный) или Rogge (рожь), но в данном случае куда вероятнее, что перед нами вариант фамилии Рошман или Рожманн.

В немецкой ономастике суффикс -ман (-mann) часто указывал на род занятий или характерный признак человека. Первая часть могла восходить к Rausch (шум, опьянение) или Rau (шершавый, грубый), но для фамилии Рожман более правдоподобна связь с Roggen (рожь). Тогда предок был «рожеником» — крестьянином, сеявшим рожь, или мельником, работавшим с этой культурой. Вторая версия — от идишского rosh (голова, глава), что давало бы значение «главный человек», но это скорее относится к фамилии Розенман.

На русской почве фамилия могла возникнуть двумя путями. Первый — через немецких колонистов, которых в XVIII-XIX веках приглашали в Поволжье и Новороссию. Второй — через еврейское население западных губерний, где фамилии на -ман были массовыми. В любом случае, Рожман — это не исконно русская фамилия, а адаптация иноязычного прозвища, записанного на слух.

Обратите внимание на суффикс -ман: в русских фамилиях он почти не встречается в чистом виде (разве что в заимствованиях вроде Шульман). Если бы фамилия была славянской, она скорее звучала бы как Рожков, Рожин или Рожнов. Поэтому географию стоит искать не в центральной России, а в бывших немецких колониях или в черте оседлости — на Украине, в Белоруссии, в Саратовской и Самарской губерниях.

Споров вокруг этимологии почти нет: лингвисты сходятся на немецком происхождении, реже упоминают польский вариант Rożman (от róża — роза), но для польской формы было бы характерно окончание -ский или -евич. Так что если ваши предки — Рожманы, скорее всего, они были либо немецкими крестьянами-рожениками, либо выходцами из еврейских местечек, где фамилию дали по роду деятельности или по месту жительства.