Фамилия Рудянская звучит как типичная «географическая» фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию давали человеку, который был родом из села, деревни или поместья с корнем Руд- в названии. В восточнославянской ономастике это самая распространённая модель для дворянских и шляхетских фамилий, но Рудянская могла появиться и у простых крестьян, переселившихся из одного села в другое и получивших прозвание по прежнему месту жительства.

Основа фамилии — «Рудян-» — восходит к слову «руда». В древнерусском языке «руда» означала не только полезное ископаемое, но и кровь, а также болотную ржавчину — красноватую жижу в стоячих водоёмах. Отсюда пошли названия множества сёл и речек Руда, Рудня, Рудянка. Самый вероятный претендент на роль «прародины» фамилии — многочисленные Рудни и Рудянки на территории Украины, Беларуси и западной России. В этих регионах слово «рудня» означало кузницу или завод по выплавке железа из болотной руды — распространённый промысел в XVI–XVIII веках. Человек из Рудни, Рудянки или с Рудянского хутора и получал фамилию Рудянский (мужской вариант) или Рудянская (женский).

Мужской вариант фамилии — Рудянский — встречается чаще, но Рудянская в женском роде закрепилась как форма для замужних женщин и дочерей. В польской традиции (где фамилии на -ский особенно характерны для шляхты) Рудянские могли быть мелкими дворянами, владевшими участком земли с рудным промыслом. В русской среде фамилия часто оказывалась «семейной» — её давали всем домочадцам, а не только главе, поэтому она сохранилась именно в женском звучании, если в семье были только дочери или вдова.

Встречается и версия, что фамилия могла образоваться от прозвища Рудя — рыжего человека (по аналогии с «рудый» — рыжий, красный). Но суффикс -ск- в этом случае менее типичен: прозвищные фамилии чаще образуются через -ов/-ев/-ин. Поэтому географическая версия кажется более логичной. Если ваши предки носили фамилию Рудянская, скорее всего, они происходили из мест, где добывали болотную руду, или из села с названием вроде Рудня, Рудянка. Поиск в метрических книгах XIX века по губерниям Черниговской, Могилёвской или Киевской может дать конкретный ответ.