Фамилия Румачик — редкая, но прозрачная по словообразованию. Её основа — Румак, а суффикс -ик указывает на то, что перед нами украинская или белорусская модель фамилии. В польском и западноукраинском варианте суффикс -ик часто заменял русское -ов/-ев, образуя фамилии от прозвищ или имён. Так что Румачик — буквально «сын или потомок Румака».

Корень Рум- в прозвищах обычно связывают со словом «румак» — так в юго-западных русских говорах (а также в польском rumak) называли коня, иногда с оттенком «рослый, сильный конь». Прозвище Румак могли дать крепкому, высокому человеку, либо тому, кто работал с лошадьми: конюху, извозчику, ямщику. Вторая версия — от имени Роман, которое в диалектах могло звучать как Румак: «р» и «м» легко меняются в народной речи, а суффикс -ак характерен для уменьшительно-прозвищных форм (ср. Иван — Иванак, Степан — Степанак).

География фамилии узкая. Румачики встречаются в основном на западе Украины (Львовская, Ивано-Франковская области) и среди потомков переселенцев в Польше. В России фамилия единична — скорее всего, занесена мигрантами в XX веке. Старых дворянских родов с такой фамилией нет: это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по внешности или занятию.

Сравните с однокоренными: Румак (без суффикса, более старая форма), Румаков (русифицированный вариант), а также польские Румакевич, Румаковский. Румачик стоит особняком — именно суффикс -ик выдаёт западноукраинское или белорусское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были конюхами, ямщиками или просто людьми, которых в деревне прозвали за стать «конём».