Фамилия Румако — один из тех случаев, когда очевидная на первый взгляд основа уводит в сторону. Сразу бросается в глаза корень «рум-», который в русском языке чаще всего связан с прилагательным «румяный» или глаголом «румянить». Однако суффикс «-ак» (в форме «-ако») указывает на совсем иную модель образования, чем та, что дала бы фамилию вроде Румянцев.

Суффикс «-ак» в русских фамилиях характерен для прозвищ, образованных от названий профессий, занятий или физических недостатков (Рыбак, Глушак, Седяк). В случае с Румако основа, скорее всего, восходит не к цвету лица, а к диалектному слову «румак». В южнорусских и украинских говорах «румаком» могли называть вялого, медлительного человека или, наоборот, того, кто постоянно «румает» — то есть громко плачет, ноет, хнычет. В некоторых областях слово «румать» означало «реветь», «выть», и прозвище Румак давали капризному или плаксивому ребёнку.

Фамилия эта редкая и имеет выраженную региональную привязку. Основная масса носителей Румако исторически сосредоточена на юге России и в восточных областях Украины — в бывших Екатеринославской, Харьковской губерниях, а также в Ростовской области. Типичный суффикс «-ко» вместо «-ак» в окончании — украинская черта, характерная для фамилий, которые закрепились в письменной форме уже после перехода в русскую среду. То есть первоначальное прозвище Румак при записи в метрические книги или ревизские сказки получило украинское окончание, став Румако.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «рум» (в смысле «римский», «византийский» — от названия Румского султаната). В таком случае Румако могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к грекам или выходцам из Малой Азии. Но эта гипотеза слабая: подобные именования обычно давали по этнониму (Грек, Турок), а не по книжному названию государства, и суффикс «-ак» для них нехарактерен.

Таким образом, фамилия Румако — типичное прозвище по поведению или характеру, закрепившееся в южнорусской среде. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был человеком, которого окружающие запомнили за привычку «румать» — то ли плакать, то ли жаловаться, то ли просто говорить тягуче и нудно.