Фамилия Румаева — женская форма, а её мужской вариант, Румаев, образован по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени через суффикс -ев. Этот суффикс присоединялся к основам на мягкий согласный или [й], что и произошло в данном случае. В основе лежит слово «румай» или «румайка».

Здесь нет однозначного толкования, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать две основные версии, не навязывая единственный ответ.

Первая и наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В татарском, башкирском и других тюркских языках слово «румай» могло быть личным именем или прозвищем. Оно восходит к арабскому «Румай» — уменьшительной форме имени Рум (Рим), которое в мусульманской среде иногда давали в честь исторических или мифологических персонажей. В этом случае предок носителя фамилии мог быть выходцем из татарской или башкирской среды, а фамилия закрепилась за его потомками после крещения или перехода в православие. География бытования фамилии — Поволжье, Урал, отчасти Сибирь — подтверждает эту версию: именно там активно происходил процесс русификации тюркских родов.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование, выводит фамилию из русского диалектного слова «румай» или «румайка». В некоторых говорах так называли неопрятного, неряшливого человека, а также того, кто постоянно ворчит или «ругается» (от глагола «румать» — браниться, ворчать). В этом случае фамилия — чисто русская, образованная от прозвища, которое дали за характер или внешний вид. Однако эта версия слабее, потому что диалект этот довольно узкий, и массовых следов такого прозвища в документах XVI–XVII веков не зафиксировано.

С точки зрения словообразования, фамилия Румаев (и Румаева) стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Ахмадеев, Тимирязев, Бахтеев — все они образованы от тюркских личных имён на мягкий согласный. Суффикс -ев здесь работает так же, как -ов в фамилиях Иванов или Петров, только для основ, оканчивающихся на -й или мягкий знак.

Если в вашей семье есть предание о татарских или башкирских корнях, то первая версия почти наверняка верна. Если же никаких легенд нет, а фамилия встречается в русских деревнях центральной России, стоит допустить и вторую, диалектную, но как менее вероятную. В любом случае, фамилия Румаева — это не случайный набор звуков, а след давнего прозвища или имени, которое когда-то носило вполне конкретное значение для окружающих.