Фамилия Рунышкина — редкий пример, где основу слова почти невозможно понять без исторической фонетики. На слух корень «рун-» сразу отсылает к древним рунам, но тут всё сложнее.

Скорее всего, в основе лежит не руна, а диалектное слово «руныш» или «рунышка». В русских говорах так могли называть рыжего или конопатого человека (от «руной» — рыжий, русый в некоторых северных диалектах). Либо «руныш» — это искажённое «рындыш» или «рындя» (увалень, неуклюжий человек). Третья версия, самая прозаичная: в некоторых регионах «рунышками» называли мелкую рыбёшку, ершей или пескарей. Тогда прозвище Рунышка мог получить рыбак или человек маленького роста.

Суффикс «-ин» в фамилии Рунышкина указывает на принадлежность: «чей?» — Рунышкин, то есть сын или дочь Рунышки. Модель образования типична для прозвищ на -а/-я: Рунышка → Рунышкин. Ударение, скорее всего, на первый слог — Ру́нышкина.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России — Вологодская, Архангельская области, а также Поволжье. В этих краях слово «руной» (рыжий) и «руныш» (конопатый) встречались в говорах до XIX века. А вот с рунами скандинавов или финно-угров фамилия не связана — для этого был бы характерен суффикс «-ский» (Рунский) или окончание на «-енко» (Руненко).

Интересная деталь: в документах XVII–XVIII веков встречаются прозвища Руня, Руныш, Рунька — все от «руной» (рыжий). Фамилия Рунышкина — более поздняя, уменьшительно-ласкательная форма от такого прозвища. Получается, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был рыжеволосым или веснушчатым человеком, и его звали Рунышка — ласково, но с намёком на внешность.