Фамилия Рунышева — женская форма от Рунышев, и её разумнее всего рассматривать через мужской вариант, так как основная масса русских фамилий образована от имени или прозвища отца. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Руныш. Это слово, скорее всего, имеет тюркские корни: в ряде тюркских языков «рун» или «руныш» может означать «светлый», «сияющий», либо восходить к древнетюркскому «рун» — «знак», «письмена». Впрочем, есть и другая, более бытовая версия: в русских говорах Севера и Урала «рунить» означало «громко плакать», «реветь», так что Рунышем могли прозвать крикливого или капризного ребёнка.

Словообразовательная модель фамилии проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей сын?» — Рунышев). Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, распространённая повсеместно, но особенно характерная для центральных и южных регионов России. Фамилия не княжеская и не боярская — её носителями, скорее всего, были крестьяне или посадские люди. В документах XVI–XVII веков подобные прозвища встречаются среди служилых людей и крестьянского населения Поволжья, где тюркское влияние на русскую антропонимию было особенно сильным.

Интересно, что фамилия Рунышев (и Рунышева) редкая. Она не входит в списки самых распространённых русских фамилий и не имеет громких исторических носителей, которые были бы известны широкой публике. Это делает её ценной для локальной истории: скорее всего, фамилия закрепилась в одном или двух сёлах или городках, и её носители — потомки одной семьи, жившей на определённой территории. Если вы встретили Рунышеву, велика вероятность, что её предки родом из Поволжья, Приуралья или южных областей России, где пересекались славянские и тюркские языковые традиции.