Фамилия Рябидина — женская форма, образованная от мужской Рябидин, которая по модели типична для русского севера и некоторых центральных областей. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рябидин буквально значит «сын Рябиды» или «человек из семьи Рябиды». Основа здесь — не рябина, как можно подумать, а прозвище Рябида. В русских говорах «рябида» — это рябой человек, то есть человек со следами оспы на лице или просто с веснушками, пестринами. Прозвище давали по внешней примете, и оно было довольно распространённым, особенно в крестьянской среде, где меткое слово заменяло паспорт.

Стоит различать фамилию Рябидин и более частую Рябинин. У Рябинина основа — притяжательное прилагательное от имени Рябиня (тоже рябой), а у Рябидина — форма с суффиксом -ид(а), который встречается реже. Такой суффикс мог указывать на уменьшительно-ласкательный или даже пренебрежительный оттенок, как в словах «соседишка», «молодица». То есть Рябида — это не просто рябой, а, скажем, «рябоватый», «слегка рябой» или, наоборот, «рябой до неприятности». В любом случае, фамилия не имеет отношения к дереву: если бы предок жил у рябиновой рощи, его назвали бы Рябинов или Рябинин, а не Рябидин.

Географически фамилия Рябидина встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что подтверждает её севернорусское происхождение. В этих краях прозвища по внешности давали охотно, а суффикс -ид- сохранился в местных говорах дольше, чем на юге. В дореволюционных переписях Рябидины часто числились государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: прозвище из простонародья редко поднималось в высшие сословия без переосмысления.

Если ваш предок носил фамилию Рябидин, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником из северных губерний, а прозвище получил за характерную внешность — рябины на лице. Фамилия редкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: в архивных документах Рябидины не растворятся в массе однофамильцев, как, например, Ивановы или Кузнецовы.