Фамилия Рябунин — типичный пример «отцовского» именования по прозвищу, образованного с помощью суффикса -ин. Такая модель указывала на принадлежность: «чей сын?» — Рябунин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Рябуня. Само прозвище, скорее всего, восходит к прилагательному «рябой» — человек со следами оспы на лице, или, реже, пёстрый, пятнистый. В русских говорах слово «рябуня» могло быть ласкательно-бытовым именованием рябого человека или даже кличкой домашнего животного с пёстрой мастью.

Словообразовательный разбор показывает, что основа «Ряб-» — древняя, общеславянская, с корнем, означающим «пёстрый, неровный, шероховатый». Суффикс -ун- в прозвище (Рябуня) типичен для русских прозвищ по характерному признаку (ср. Говорун, Молчун, Вертун). Затем к этой основе добавили притяжательный суффикс -ин. Таким образом, фамилия минует стадию отчества на -ов/-ев, что характерно для относительно поздних или диалектных образований.

Географически фамилия Рябунин наиболее плотно распространена в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской, Кировской областях. Это указывает на её исконно крестьянское происхождение: в среде черносошных крестьян Севера и Поморья прозвища по внешности были особенно живучи. Встречается и в среде старообрядцев, которые нередко сохраняли архаичные прозвищные фамилии.

Не стоит путать Рябунина с фамилией Рябинин. Хотя они звучат похоже, вторая образована от названия дерева рябина, а первая — от внешнего признака. В редких случаях, если прозвище давали по месту жительства — например, «рябуня» могли называть человека, жившего у рябой, то есть пёстрой, земли или у рябиновой рощи, — но это вторичное, маловероятное объяснение. Основная версия — прозвище по внешности — подтверждается массовостью аналогичных фамилий (Рябов, Рябцев, Рябчиков) и устойчивостью корня в русской антропонимии.