Фамилия Рякшина — это женская форма фамилии Рякшин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Рякша. В основе лежит слово «рякша», которое в русских говорах имело два основных значения: так называли либо неряху, либо плаксу. Слово «рякать» в диалектах означало «реветь, громко плакать», поэтому прозвище Рякша могли дать капризному или плаксивому ребёнку. Второй вариант — от «ряха», то есть «неряха»: здесь действовала та же словообразовательная модель, что и в фамилиях Ряхин, Ряховский.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Рякш- добавили патронимический суффикс -ин, который указывал на принадлежность к отцу. Рякшин — буквально «сын Рякши». Такие фамилии на -ин типичны для севера и центра России, где они вытесняли фамилии на -ов в тех случаях, когда основа оканчивалась на -а или -я. В архивных записях фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, она возникла в одной из северных или вологодских губерний, где диалектное слово «рякша» было в ходу.

Интересная деталь: в некоторых говорах «рякша» означало ещё и «крикун, горлопан» — то есть прозвище могло относиться не к плачущему, а к громкоголосому человеку, например, уличному торговцу или глашатаю. Таким образом, предок носителей фамилии мог быть не плаксой, а, наоборот, человеком с зычным голосом, что для деревенского быта было скорее плюсом.

Фамилия Рякшина — редкая, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской среды. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована, а в дореволюционных метрических книгах встречается эпизодически. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Ряхин, Ряхов и Рякшин — все они восходят к одному диалектному гнезду, но с разными суффиксами и вариантами произношения.