Фамилия Рякшин — редкий случай, когда за привычным русским окончанием скрывается прозвище, а не крестильное имя. Её основа — личное прозвище Рякша, а сама фамилия отвечает на вопрос «чей ты будешь?»: Рякшин значит «сын Рякши». Это типичная притяжательная модель с суффиксом -ин, которая в северорусских и сибирских говорах закрепилась за прозвищами, оканчивающимися на -а, тогда как на юге чаще использовали -ов/-ев.

Что означало само прозвище — вопрос открытый, и здесь сталкиваются две версии. Первая ведёт к диалектному слову «рякша» — так в некоторых областях называли вытопки, вышкварки, то есть остатки после перетапливания сала или воска. Прозвище в этом случае могло достаться либо человеку с соответствующим ремеслом, либо, что вероятнее, насмешливому соседу — за худобу, неопрятность или сварливый нрав, если верить переносному смыслу.

Вторая версия связывает Рякшу с нарицательным «рокша» — лёгкой двухколёсной рессорной коляской для перевозки людей и грузов. Тогда прозвище указывало на профессию: извозчик или мастер, делавший такие экипажи. Чередование гласных я/о в корне — не ошибка писаря, а следствие исторических фонетических процессов, когда звук [о] после мягкого согласного под ударением переходил в [а]. В живой речи XIX века формы «рокша» и «рякша» могли спокойно сосуществовать, пока одна из них не победила в конкретной семье.

Правдоподобнее выглядит вторая версия. Прозвища по роду занятий — самый частый источник русских фамилий, а вот прозвища от слова «вытопки» встречаются заметно реже. К тому же «рокша» — слово конкретное, предметное, оно легко цеплялось к человеку: «вон тот, что на рокше ездит». Впрочем, не исключено, что в разных родах Рякшины получили прозвище независимо друг от друга и по разным причинам — такое в ономастике случается сплошь и рядом.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, а письменные источники по таким редким прозвищам отрывочны. Ясно одно: фамилия Рякшин — живой памятник народной речи, сохранивший слово, которое в современном языке уже не встретишь.