Фамилия Рякшин образована от прозвища Рякша. В основе лежит диалектное слово «рякша» — так в некоторых говорах называли вытопки, вышкварки, то есть остатки от перетапливания жира или сала. Прозвище могли дать человеку по какой-то бытовой черте, но точный повод сейчас уже не восстановить.

Есть и вторая версия, которая уводит в другую сторону. Рякшу могли связывать со словом «рокша» — легкая двухколесная рессорная коляска для перевозки людей и грузов. Тогда прозвище доставалось перевозчику или мастеру, который такие коляски делал. Чередование гласных я/о в корне объясняется историческими звуковыми процессами, так что обе формы — звенья одной цепи.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рякшин буквально значит «сын Рякши», «из рода Рякши». Это типичная модель русских фамилий от прозвищ, которая закрепилась в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям как наследственное имя.

Какая из версий правдоподобнее? Первая выглядит убедительнее: слово «рякша» в значении «вытопки» реально зафиксировано в диалектных словарях, а вот «рокша» как коляска — более книжное и редкое заимствование. Впрочем, полностью исключать вторую нельзя: если предок жил на ямской дороге или в торговом селе, прозвище по роду занятий было бы естественным.

Фамилия редкая, в общерусских справочниках массово не встречается, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, она закрепилась в одном или нескольких соседних регионах и дальше широко не разошлась. Потомки Рякши, где бы они ни жили сейчас, носят память о прозвище, которому больше четырехсот лет.