Фамилия Ряпша — редкая и звучит необычно для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано не с русским, а с финно-угорским языковым субстратом, что сразу выделяет её среди типичных «профессиональных» или «патронимических» фамилий. В основе лежит прозвище Ряпша, которое, скорее всего, восходит к карельскому или вепсскому слову «ряпша» — так на Севере называли мелкую рыбёшку, чаще всего ряпушку или снетка. Прозвище могли дать невысокому, юркому человеку или тому, кто промышлял ловлей этой рыбы.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «отапеллятивная» фамилия, то есть перешедшая напрямую из прозвища без дополнительного оформления. В русской ономастике такие случаи встречаются, но чаще у фамилий, заимствованных из неславянских языков или возникших в среде, где патронимический суффикс не был обязателен (например, у старообрядцев или в северных говорах). Аналогия — фамилии вроде Шуга, Коса, но у Ряпша основа явно не славянская.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу: Карелия, Архангельская область, Вологодчина. В этих краях рыбный промысел был основой жизни, а местные говоры сохранили множество финно-угорских заимствований. Носитель фамилии Ряпша, скорее всего, происходил из крестьян-поморов или жителей приозёрных деревень, где ловля ряпушки кормила семью. Сословно — это однозначно не дворянская фамилия; она бытовала в среде государственных или монастырских крестьян.

Вариант написания с буквой «я» (Ряпша, а не Ряпша) — единственно возможный в русской графике, хотя в исходном карельском слове мог быть другой гласный. Споров о происхождении почти нет: версия с рыбой — самая прямая и правдоподобная. Альтернативные гипотезы (например, от диалектного глагола «ряпать» — пачкать, или от имени Ряпа) слабы, так как не объясняют ни суффикса, ни ареала. Фамилия осталась в том виде, в каком её записал в метрику местный священник, не переиначивая на русский лад.