Фамилия Рапша образована от аналогичного прозвища, которое восходит к немецкому слову Rapsch. На русский язык оно переводится как «легкий удар, хлопок, шлепок». Вполне вероятно, что такое прозвище могло отражать особенности поведения предка. По другой версии, основой для прозвища Рапша послужило немецкое слово Rapsch в значении «гребень для чесания льна». Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник Рапша занимался обработкой льна.